前文回顾：如何利用图卷积网络对图进行深度学习（上）

把所有的东西放在一起

我们现在结合了自循环和规范化技巧。此外，我们将重新引入我们先前丢弃的权重和激活函数，以简化讨论。

把权重加回来

首先要做的是计算权重。注意，这里D_hat是A_hat = A + I的次数矩阵，即，具有强制自循环的A的度矩阵。

In [45]: W = np.matrix([

             [1, -1],

             [-1, 1]

         ])

         D_hat**-1 * A_hat * X * W

Out[45]: matrix([

            [ 1., -1.],

            [ 4., -4.],

            [ 2., -2.],

            [ 5., -5.]

        ])

如果我们想降低输出特征表示的维数，我们可以减小权重矩阵W的大小：

In [46]: W = np.matrix([

             [1],

             [-1]

         ])

         D_hat**-1 * A_hat * X * W

Out[46]: matrix([[1.],

        [4.],

        [2.],

        [5.]]

)

添加激活函数

我们选择保留特征表示的维数，并应用ReLU激活函数。

In [51]: W = np.matrix([

             [1, -1],

             [-1, 1]

         ])

         relu(D_hat**-1 * A_hat * X * W)

Out[51]: matrix([[1., 0.],

        [4., 0.],

        [2., 0.],

        [5., 0.]])

 

瞧!一个完整的隐含层与邻接矩阵，输入特征，权值和激活功能!

回到现实

现在，最后，我们可以将图卷积网络应用于实图。我将向您展示如何生成我们在文章早期看到的功能表示。

Zachary空手道俱乐部

Zachary空手道俱乐部是一个常用的社交网络，其中的节点代表空手道俱乐部的成员，并边缘他们的相互关系。在空手道俱乐部学习时，管理者和教练发生了冲突，导致俱乐部一分为二。下图显示了网络的图形表示，节点根据俱乐部的哪个部分进行标记。管理员和讲师分别标有“A”和“I”。

[caption id="attachment_49996" align="aligncenter" width="1200"] Zachary空手道俱乐部[/caption]

建立GCN

现在让我们建立图卷积网络。我们实际上不会训练网络，只是随机初始化它，以生成我们在本文开头看到的特性表示。我们将使用networkx，它有一个容易获得的俱乐部的图形表示，并计算A_hat和D_hat矩阵。

from networkx import karate_club_graph, to_numpy_matrix



zkc = karate_club_graph()

order = sorted(list(zkc.nodes()))



A = to_numpy_matrix(zkc, nodelist=order)

I = np.eye(zkc.number_of_nodes())



A_hat = A + I

D_hat = np.array(np.sum(A_hat, axis=0))[0]

D_hat = np.matrix(np.diag(D_hat))

接下来，我们将随机初始化权值。

W_1 = np.random.normal(

    loc=0, scale=1, size=(zkc.number_of_nodes(), 4))

W_2 = np.random.normal(

    loc=0, size=(W_1.shape[1], 2))

堆叠GCN层。这里我们只使用身份矩阵作为特征表示，即每个节点被表示为一个热编码的分类变量。

def gcn_layer(A_hat, D_hat, X, W):

    return relu(D_hat**-1 * A_hat * X * W)

H_1 = gcn_layer(A_hat, D_hat, I, W_1)

H_2 = gcn_layer(A_hat, D_hat, H_1, W_2)

output = H_2

 

我们提取特征表示。

feature_representations = {

    node: np.array(output)[node]

    for node in zkc.nodes()}

瞧！将Zachary空手道俱乐部的社区很好地分隔开的特征表示。我们还没开始训练呢！

[caption id="attachment_49997" align="aligncenter" width="1200"] Zachary空手道俱乐部节点的特征表示[/caption]

我应该注意的是，对于这个例子，随机初始化的权重很可能在X或Y轴上给出0个值作为Relu函数的结果，因此需要几个随机初始化来产生上面的图。

结论

在这篇文章中，我对图卷积网络做了一个高级的介绍，并说明了GCN中每一层节点的特征表示是如何基于其邻域的集合的。我们看到了如何使用numpy来构建这些网络，以及它们是多么强大:即使是随机初始化的GCNs也可以在Zachary的空手道俱乐部中社区分离。

参考文献

[1] Thomas Kipf关于图形卷积网络的博客文章。

[2] 论文Thomas-Kipf和Max-Welling将图卷积网络称为半监督分类。

原文链接：https://towardsdatascience.com/how-to-do-deep-learning-on-graphs-with-graph-convolutional-networks-7d2250723780