最近，Sam Altman被 OpenAI 解雇又迅速重新雇用的事件又一次让关于人工智能（AI）的发展与使用的辩论成为了焦点。更不寻常的是，媒体报道中的一个突出主题是人工智能系统解决数学问题的能力。

显然，OpenAI 内部的一些戏剧性变化与该公司开发一种新的人工智能算法 Q* 有关。这个系统被视为一个重大的进步，它的一个显著特点是能够进行数学推理。

但是，数学不是人工智能的基础吗？计算机和计算器都能够执行数学任务，人工智能系统怎么会在数学推理上有困难？

人工智能并不是一个单一实体。它是一系列策略的集合，可以在没有人类直接指令的情况下执行计算。正如我们所看到的，有些人工智能系统在数学方面是有能力的。

然而，当前最重要的技术之一，大型语言模型（LLM）到目前为止在模拟数学推理方面一直存在困难。这是因为它们被设计为专注于语言方面的能力。

如果公司的新 Q* 算法可以解决数学问题，那么这可能会是一个重大突破。数学是一种古老的人类推理形式，大型语言模型（LLM）迄今为止难以模仿。

在撰写本文时，Q* 算法的细节和其能力有限，但非常引人入胜。因此，在认定 Q* 取得成功之前，需要考虑各种微妙之处。

例如，每个人都在不同程度上涉及数学这一科目，而 Q* 在数学方面的能力水平尚不清楚。然而，已经有发表的学术工作使用了其他形式的人工智能来推进研究级别的数学。

这些人工智能系统可以被描述为在数学上有能力。然而，Q* 可能并不是被用来帮助学者们进行工作，而是为了另一个目的。

尽管如此，虽然Q* 不能推动尖端研究的边界，但在其构建方式上很可能会发现一些意义，这可能会为未来的发展提供诱人的机会。

随着社会的发展，我们越来越能够接受专门用于解决预定问题类型的专家人工智能。比如，数字助手、面部识别和在线推荐系统，对大多数人来说都是熟悉的。然而，所谓的“通用人工智能”（AGI），即具有与人类相当的推理能力的人工智能，到现在仍然难以捉摸。

数学是我们希望教给每个孩子的基本技能，这无疑可以视为通往AGI路上的一个重要里程碑。那么，数学能力强大的AI系统还能以何种方式帮助社会呢？

数学思维与许多应用程序相关，例如编码和工程学，因此数学推理是人类和人工智能都必不可少的可技能。一个讽刺的事实是，人工智能在基本层面上是基于数学的。

例如，许多由AI算法实现的技术最终归结为一个称为矩阵代数的数学领域。矩阵只是一个数字网格，数字图像是一个常见的例子。每个像素只不过是数值数据。

大型语言模型也本质上是数学的。基于大量文本样本，机器可以学习最有可能跟随用户对聊天机器人的提示（或问题）的单词的概率。如果你希望一个经过预训练的LLM专注于特定主题，那么它可以在数学文献或任何其他学习领域进行微调。一个LLM可以生成看起来好像理解数学的文本。

不幸的是，这样做会生成一个善于虚张声势，但在细节上不足的LLM。问题在于，数学陈述按定义是可以被赋予一个不含糊的布尔值（即，真或假）的陈述。数学推理相当于从之前确立的数学陈述中逻辑推导出新的数学陈述。

自然地，依赖于语言概率的数学推理方法注定要偏离其轨道。解决这个问题的一种方法可能是将某种形式验证系统整合到架构中（即LLM是如何构建的），这将不断检查大型语言模型所做跳跃背后的逻辑。

Q*可能已经做到了这一点，Q*可能引用了Q-learning，在Q-learning中，模型可以通过测试和奖励正确的结论随着时间的推移而改进。

但是，建立数学能力强大的AI存在若干挑战。例如，一些最有趣的数学包含了高度不可能的事件。在许多情况下，人们可能会认为基于少量数字存在某种模式，但当人们检查了足够多的案例时，它出乎意料地崩溃了。这种能力很难纳入机器中。

另一个挑战可能会让人惊讶：数学研究可能具有高度的创造性。这是必须的，因为从业者需要发明新的概念，同时也要遵守原本的学科的形式规则。

任何只为在已有的数学中寻找模式而训练的人工智能方法都不可能创造出真正的新数学。鉴于数学与技术之间的联系，这似乎排除了新技术革命的构想。

但让我们想象一下AI是否确实能创造新的数学。之前反对这一观点的论点有一个瑕疵，人们同样可以说，最优秀的人类数学家也是完全在现有数学的基础上接受训练的。大型语言模型以前给我们带来过惊喜，将来还会如此。